Fórmula de Herón

En geometría plana elemental la fórmula de Herón, cuya invención se atribuye al matemático griego Herón de Alejandría,[1]​ da el área de un triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados a, b y c: A ´ r e a = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle {\acute {A}}rea={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}} donde s es el semiperímetro del triángulo: s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}} . Cualquier polígono simple puede ser separado en triángulos que a lo más tienen un lado común o un vértice común, mediante diagonales que parten de un único vértice apropiado. Esta subdivisión y la aplicación de la norma herodiana para el área triangular, facilita el cálculo del área de la región plana encerrada por el polígono simple, con solo medir longitudes, allí radica su importancia. La fórmula también puede expresarse de estas otras formas: A ´ r e a =   ( a + b + c ) ( − a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c )   16 {\displaystyle {\acute {A}}rea={\ {\sqrt {(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)\ \over 16}}\,}} A ´ r e a =   2 ( a 2 b 2 + a 2 c 2 + b 2 c 2 ) − ( a 4 + b 4 + c 4 )   16 {\displaystyle {\acute {A}}rea={\ {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\ \over 16}}\,}} A ´ r e a =   ( a + b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( c + a − b )   4 {\displaystyle {\acute {A}}rea={\ {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}}\ \over 4}\,} A ´ r e a = 1 4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 − 2 ( a 4 + b 4 + c 4 ) . {\displaystyle {\acute {A}}rea={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}.} La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, por no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen.

Palabras

Esta tabla muestra el ejemplo de uso de listas de palabras para la extracción de palabras clave del texto anterior.

PalabraFrecuencia de palabraNúmero de artículosPertinencia
b17154950.244
c18298380.221
herón5210.177
acute5230.175
a+b+c440.162

This website uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more. Got it.